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【雑学】 誰でも最初は間違える「モンティホール問題」の解説 【豆知識】

モンティホール問題というものをご存じでしょうか。
これは、直感と論理的な答えは相違することがある、という有名な例として引き合いに出されることが多いそうです。

問題を簡単に書くと、
A, B, Cという扉の向こうに当りの賞品が一つだけ用意されており、プレイヤーはまず一つの扉を選ぶことができる。
そこで主催者は、プレイヤーが選んでいない扉のうち、ハズレの扉を開けて「ちなみにこの扉はハズレです。さぁ残る扉はあとふたつ、選びなおしますか?」と問う。
この場合、プレイヤーは扉を選び直すべきか?
というものです。

詳しくはモンティ・ホール問題(Wikipedia)へ。

この問題の解答と解説は【続き】で行います。
開く前に、ぜひ悩んでください。

ちなみに、答えを知る前に悩むことは脳に良いことらしいですよ。

答えは「選びなおすべき」。

なぜかということを以下で簡単に解説します。
文章だけで解りづらいと思いますが、そこはご容赦を。

というか、いい感じのflashがあったので、それを先に紹介しておきます。
ネコでもわかるモンティホールジレンマ - DOFI-BLOG どふぃぶろぐ

では以下から解説です。



ゲームの初め、当りである確立はA, B, C ともに1/3ずつ。

プレイヤーが選んだ扉をAとする。
Aである確立はそのまま1/3。
そして、選ばなかった扉(BかC)である確立は2/3。

主催者がハズレだと示した扉をCとする。

ここでプレイヤーの選択肢は二つ、すなわち「Aを選ぶ」「Bを選ぶ」。
その考えでいくと、どちらの確立も1/2。拮抗しているように思われる。

しかしここで、選択肢を「最初に選んだ扉を選ぶ」「最初に選ばなかった扉(BまたはC)を選ぶ」の二つだと考える。
すると、前者である確立は選んだときと同じく1/3、後者である確立も変わらず2/3なのだが、「Cである確立」は主催者によって排除されているので、選択肢の後者は「Bである確立」に書き直される。
「Bである確立」は「最初に選ばなかった扉(BまたはC)を選ぶ」の確立を継承し、2/3である。

結論。
選びなおさなかった場合は1/3、選びなおした場合は2/3の確立で当りの扉である。
よって選びなおすべきである。

こんな感じで、選びなおした方が当りの扉を開けられる確率が高いみたいです。
理解できたでしょうか。
これで理解できなかったのなら「ネコでもわかる(ry」を参考にしてください。
あちらは会話形式で、図やミニゲームを使って解りやすいようになっていますから。

頭の体操になったのなら幸いです。
では。
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